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题目1：

在数组中的两个数字如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

例如在数组{7，5，6，4}中，共存在5组逆序对。

最直观的方法就是直接求解了，依次扫描数组中的各个数字，并将其与其后的数字作比较。

还有一种方法就是，利用分治的思想：

比如数组data = {7, 5, 6, 4}；我们可以将data分解，一直分解到每个子数组只有一个元素，然后，一边比较一边归并，如下图所示：

1、先来复习一下归并排序：

#include 
   
    using namespace std;void mergeSort(int data[], int head, int tail);	void merge(int data[], int head, int mid, int tail);int main(){	//计算逆序对的数组	int data[4] = { 7, 5, 6, 4 };	int len = 4;	mergeSort(data, 0, len - 1);	for (int i = 0; i < 4; ++i)	{		cout << data[i] << ' ';	}	cout << endl;	return 0;}void mergeSort(int data[], int head, int tail){	if (head < tail)	{		int mid = (head + tail) / 2;		mergeSort(data, head, mid);		mergeSort(data, mid + 1, tail);		merge(data, head, mid, tail);	}	return;}void merge(int data[], int head, int mid, int tail){	//len1和len2分别表示左边序列和右边序列的长度	int len1 = mid - head + 1;	int len2 = tail - mid;	int *L = new int[len1];	int *R = new int[len2];	//分别给数组L和R赋值	for (int i = 0, m = head; i < len1; ++i, ++m)	{		L[i] = data[m];	}	for (int j = 0, n = mid + 1; j < len2; ++j, ++n)	{		R[j] = data[n];	}	//比较大小，从小到大排列	int i = 0, j = 0, k = head;	for ( ; i < len1 && j < len2; ++k)	//i和j分别指向数组L和R的下标，k为指向数组data的下标	{		if (L[i] > R[j])		{			data[k] = R[i];			++j;		}		else if (L[i] < R[j])		{			data[k] = L[i];			++i;		}		else		{			data[k] = L[i];			i += 1;			k += 1;			data[k] = R[j];			j += 1;		}	}	//将剩下的元素存入data中	if (i == len1)	{		while (j < len2)		{			data[k++] = R[j++];		}	}	if (j == len2)	{		while (i < len1)		{			data[k++] = L[i++];		}	}	delete L;	//new的空间最后记得delete掉！	delete R;	return;}
   

2、在其基础上补充计算逆序对的代码：

data下标从小到大填充：

#include 
   
    using namespace std;void mergeSort(int data[], int head, int tail);void merge(int data[], int head, int mid, int tail);int cnt = 0;	//用来记录逆序对的个数int main(){	//计算逆序对的数组	int data[4] = { 7, 5, 6, 4 };	int len = 4;	mergeSort(data, 0, len - 1);	for (int i = 0; i < 4; ++i)	{		cout << data[i] << ' ';	}	cout << endl;	cout << cnt << endl;	return 0;}void mergeSort(int data[], int head, int tail){	if (head < tail)	{		int mid = (head + tail) / 2;		mergeSort(data, head, mid);		mergeSort(data, mid + 1, tail);		merge(data, head, mid, tail);	}	return;}void merge(int data[], int head, int mid, int tail){	//len1和len2分别表示左边序列和右边序列的长度	int len1 = mid - head + 1;	int len2 = tail - mid;	int *L = new int[len1];	int *R = new int[len2];	//分别给数组L和R赋值	for (int i = 0, m = head; i < len1; ++i, ++m)	{		L[i] = data[m];	}	for (int j = 0, n = mid + 1; j < len2; ++j, ++n)	{		R[j] = data[n];	}	//比较大小，从小到大排列	int i = 0, j = 0, k = head;	for (; i < len1 && j < len2; ++k)	//i和j分别指向数组L和R的下标，k为指向数组data的下标	{		if (L[i] > R[j])		{			data[k] = R[i];			cnt += (len1-1-i+1);	//L[i] > R[i]，这意味着L数组中下标>=i的元素都大于R[i]，因为R[i]被储存到data中后，就没有再和L数组中元素比较的机会，因此这里要加len1-1-i+1。			++j;		}		else if (L[i] < R[j])		{			data[k] = L[i];			++i;		}		else		{			data[k] = L[i];			i += 1;			k += 1;			data[k] = R[j];			j += 1;		}	}	//将剩下的元素存入data中	if (i == len1)	{		while (j < len2)		{			data[k++] = R[j++];		}	}	if (j == len2)	{		while (i < len1)		{			data[k++] = L[i++];		}	}	delete L;	//new的空间最后记得delete掉！	delete R;	return;}
   

data下标是从大到小填充（和上面data下标从小到大填充相比，可能会有点绕?）：

#include 
   
    using namespace std;void mergeSort(int data[], int head, int tail);	void merge(int data[], int head, int mid, int tail);int cnt = 0;	//记录逆序对的个数int main(){	//计算逆序对的数组	int data[4] = { 7, 5, 6, 4 };	int len = 4;	mergeSort(data, 0, len - 1);	for (int i = 0; i < 4; ++i)	{		cout << data[i] << ' ';	}	cout << endl;	cout << cnt << endl;	return 0;}void mergeSort(int data[], int head, int tail){	if (head < tail)	{		int mid = (head + tail) / 2;		mergeSort(data, head, mid);		mergeSort(data, mid + 1, tail);		merge(data, head, mid, tail);	}	return;}void merge(int data[], int head, int mid, int tail){	//len1和len2分别表示左边序列和右边序列的长度	int len1 = mid - head + 1;	int len2 = tail - mid;	int *L = new int[len1];	int *R = new int[len2];	//分别给数组L和R赋值	for (int i = 0, m = head; i < len1; ++i, ++m)	{		L[i] = data[m];	}	for (int j = 0, n = mid + 1; j < len2; ++j, ++n)	{		R[j] = data[n];	}	//比较大小，从小到大排列	int i = len1-1, j = len2-1, k = tail;	for ( ; i >= 0 && j >= 0; --k)	//i和j分别指向数组L和R的下标，k为指向数组data的下标	{		if (L[i] > R[j])		{			data[k] = L[i];			cnt += (j+1);	//第一个子数组中的数字大于第二个子数组中的数字，则构成逆序对，并且逆序对的数目等于第二个子数组中剩余数字的个数			--i;		}		else if (L[i] < R[j])		{			data[k] = R[j];			--j;		}		else		{			data[k] = L[i];			i -= 1;			k -= 1;			data[k] = R[j];			j -= 1;		}	}	//将剩下的元素存入data中	if (i < 0)	{		while (j >= 0)		{			data[k--] = R[j--];		}	}	if (j < 0)	{		while (i >= 0)		{			data[k--] = L[i--];		}	}	delete L;	//new的空间最后记得delete掉！	delete R;	return;}
   

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